왜 기억이 안나지? 최대공약수/최소공배수 구하는 법

안녕하세요 :)
최대공약수와 최소공배수 구하는 법에 대해 알아보았습니다. 최대공약수와 최소공배수는 초등학교 고학년 수학에 등장합니다. 저는 중학교 때 배운 거 같은데.. 사실 기억이 잘 나지 않습니다. 이번에 알아보면서 살짝 기억이 돌아오는 것 같은 기분이 들었어요.
그럼 이해하기 쉽게 천천히 풀어보겠습니다.

 

최대공약수 구할 때 필요한 수

최대공약수를 구하기 위해 필요한 수들을 차례대로 알아보겠습니다.

최대공약수란 공약수 가운데 가장 큰 수를 의미합니다.
공약수는 무엇일까요? 두 개 이상의 자연수의 약수 중에 공통인 것을 의미합니다.
약수는 무엇일까요? 어떤 자연수를 나누어 떨어지는 수를 의미합니다. 나머지가 0인 수를 뜻하며 그 어떤수의 약수에는 항상 1과 본인이 포함되어 있습니다.

그럼 이 순서로 예시 문제를 하나 풀어보아요.

 

 

 

최대공약수 구하기: 8과 10의 최대공약수는?

 

약수 구하기

8월 약수를 구해보겠습니다.

8÷1=8 / 8÷2=4 / 8÷3=2··2 / 8÷4=2 / 8÷5=1··3 / 8÷6=1··2 / 8÷7=1··1 / 8÷8=1

이때 8의 약수는 나머지가 없는 1. 2. 4. 8 입니다.



다음은 10의 약수를 구해보겠습니다.

10÷1=10 / 10÷2=5 / 10÷3=3··1 / 10÷4=2··2 / 10÷5=2 / 10÷6=1··4 / 10÷7=1··3 / 10÷8=1··2 / 10÷9=1···1 / 10÷10=1

이때 10의 약수는 나머지가 없는 1. 2. 5. 10이 됩니다.

 

공약수 구하기

8과 10의 공약수는 둘의 약수 중 공통인 1. 2가 됩니다.

 

최대공약수 구하기

8과 10의 최대공약수는 공약수 중 가장 큰 2입니다.



간단하죠? 하지만 숫자가 커지면 이렇게 일일이 약수를 구하는 시간이 너무 많이 들 것 같습니다. 다른 방법으로 최대공약수를 구해보겠습니다.

20과 30의 최대공약수 구하기: 나눗셈으로 하는 방법

1이 아닌 숫자로 딱 떨어질 때까지 계속 나눗셈을 합니다

이렇게 왼쪽에 나온 수 들을 곱한 수, 2X5=10이 20과 30의 최대공약수가 됩니다.
이렇게 최대공약수를 구했다면 최소공배수 구하는 것도 간단하게 가능합니다.

 

 

 

20과 30의 최소공배수 구하기

위에서 구한 20과 30의 최대공약수 10으로 최소공배수를 구해보겠습니다.

20과 30을 구한 10으로 나누어 줍니다.
이때 나온 모든 수를 곱하면 최소공배수를 구할 수 있습니다.
10X2X3=60 그러므로 20과 30의 최소공배수는 60입니다.

이렇게 최대공약수를 구하지 않고 아까 구한 식에서 나온 수를 모두 곱해도 최소공배수를 구할 수 있습니다.
2X5X2X3=60



위에서부터 차례대로 풀어보시면 쉽게 최대공약수, 최소공배수를 구할 수 있으실 거예요.
이 방법으로 좀 더 복잡한 숫자에 도전해 보세요~